01) Hallar x₀ para que la recta tangente al gráfico de f  en ( x₀, f (x₀)) sea paralela a la recta cuya ecuación es  y = -9x - 8, para f(x) = 3e^-3x+6.

( Respuesta: x₀ = 8/3 ).

02) Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de f(x) = e^3x( 2x + 5 ) en el punto ( 1, f (1)).

( Respuesta: y = 23e³x - 18e³).

03) Dada  f(x) = ( x + 2 )² Ln( 1 - 5x ) + 4, calcular la ecuación de la recta tangente al gráfico de f  en el punto ( 0, f (0)).

( Respuesta: y = -20x + 4).

04) Determinar el valor de a para que la recta de ecuación y = -4x + 1 sea paralela a la recta tangente al

gráfico de f(x) = 1/5 sin( ax - Π ) en el punto de abscisa x = 0.

( Respuesta: a = 20).

05) Sea  f(x) = 3 - ( x - 1 )^-1 . 

Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de  f  en el punto de abscisa x₀ = -1

( Respuesta: y = 1/4 x + 15/4 ).

06) La recta de ecuación es  y = 3x + 5 es tangente a la curva f(x) = 3 Ln x + k en el punto ( x₀, y₀):

  a) determinar el punto  ( x₀, y₀).

  b) calcular el valor de k.

( Respuesta: a)   ( x₀, y₀) = ( 1; 8 ), b) k = 8 ).

07) Sean  f(x) = sin 3x + 2cos² x y g(x) = - x³ + 2. Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de  f  en el

punto en que el gráfico de g tiene tangente horizontal.

( Respuesta: y = 3 x + 2 ).

08) Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de  f  en el punto de abscisa   x₀ = 3  para  

f(x) = 2 x + Ln(2 x² - 12 x + 19 )

( Respuesta: y = 2 x ).